Las 3 Leyes de Johannes Kepler.


El orígen de la astronomía moderna y su difícil camino através de los devenires del hombre medieval es un reto que asumió
Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 27 de diciembre de 1571 – Ratisbona, Alemania, 15 de noviembre de 1630), hijo de padres Luteranos, astrónomo y matemático alemán; conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.

En la época en que Kepler vivió, se acusaba de brujería a las mujeres solas para enaltecer las pasiones religiosas del pueblo, para manipularles con la religión en pro de los objetivos de la guerra que se vivió entonces (la guerra de los 30 años); con el único fin de apoderarse de las tierras y acumular más poder personal para quienes la fomentaron. Kepler era un tipo de pocos amigos por su carácter introvertido desde el seminario protestante, y en época de guerra siendo acusado de hereje por ser luterano en tiempos de imposición católica, tuvo que errar  condenado a la pobreza y desterrado de su hogar con su familia por su singular fé y convicción científica; también tuvo que  proteger a su madre por 6 largos años de la muerte que la seguía, acusada de brujería, pero ni siquiera esto; ni las contínuas peleas con Tycho Brae por sus observaciones astronómicas, le impidieron llegar a la cúspide de su trabajo: Promulgar las 3 leyes para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. 

Siglos después, Carl Sagan lo homenajearía  en uno de sus capítulos (tercer capítulo exactamente,) de su serie Cosmos, Un viaje personal; donde narra todo el camino que Kepler siguió, a pesar de las penurias; para entregarnos su legado.
Son estas sus leyes:
  • Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
  • Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.
L = m \cdot r_1 \cdot v_1 = m \cdot r_2 \cdot v_2 \,

  • Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
\frac{T^2}{L^3}=K=\text{constante}

Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)  la distancia media del planeta con el Sol y K  la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

 Simplificado un poco, sería así:

Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.

  • Primera Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está en uno de los focos de la elipse. (a y b con semejantes a la elipse)
  • Segunda Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:

Las órbitas son planas y estables.
Se recorren siempre en el mismo sentido.
La fuerza que mueve los planetas es central.
  • Tercera Ley de Kepler: se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el radio orbital al cubo se mantiene constante. Esto es:
\frac{T^2}{r^3}=k

Kepler dejó escrito su legado en múltiples libros publicados a lo largo de su vida:
  • 1596 – Mysterium Cosmographicum [El misterio cósmico]. Hay traducción en español publicada por Alianza Editorial, El secreto del Universo.
  • 1604 – Astronomiae Pars Óptica [La parte óptica de la astronomía].
  • 1604 – De Stella nova in pede Serpentarii [La nueva estrella en el pie de Ophiuchus].
  • 1609 –Astronomia nova’ [Nueva astronomía].
  • 1604 – Conversación con el mensajero sideral, editado junto a La gaceta sideral de Galileo Galilei; introducción, traducción y notas de Carlos Solís. Madrid: Alianza Editorial, 2007.
  • 1611 – Dioptrice [Dióptrica].
  • 1611 – Strena, seu de Nive Sexangula [Strena, sobre el copo de nieve hexagonal].
  • 1618-21 – Epitome astronomiae Copernicanae (publicado en tres partes).
  • 1619 – Harmonices Mundi [La armonía del mundo].
  • 1627 – Tabulae Rudolphinae.
  • 1634 – Somnium sive Astronomia lunaris [El sueño]. Considerado como el primer precursor de la ciencia ficción. Hay traducción de Francisco Socas, El sueño o La astronomía de la luna, publicada por la Universidad de Huelva y la Universidad de Sevilla, 2001.
Para finalizar, les comparto el video en Youtube del tercer capítulo de la serie Cosmos, un viaje personal; donde Kepler es biografiado.
 
Podemos consultar aquí las fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler
 
 
 
 
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